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I recenti annunci della messa a punto di batterie innovative al litio, che dovrebbero rendere finalmente praticabile l’auto elettrica (www.hybridcars.com), mi hanno incuriosito molto e mi hanno indotto ad approfondire un po’ l’argomento.

Il documento citato descrive una vettura Volvo elettrificata mediante 3000 pile al litio di piccola capacità del tipo AA. Si tratta di un concept car, il cui scopo è puramente propagandistico. Infatti, se così non fosse, perché effettuare l’esperimento con questo enorme numero di piccole batterie e non con un piccolo numero di accumulatori ad alta capacità? Poiché il documento non fornisce alcuna risposta a questo quesito, si può solo ipotizzare che non siano ancora disponibili sul mercato accumulatori al litio di caratteristiche adeguate per un effettivo esperimento di autotrazione oppure che ci siano impedimenti di altra natura.

Sgombrato il campo da questo tipo di iniziative propagandistiche, mi sono dedicato ad esaminare i dati tecnici disponibili sul tema “batterie al litio”. Come fonte d’informazione mi sono servito di alcuni documenti messi a disposizione dalla coreana NEC-TOKIN sul suo sito (www.nec-tokin.com), che hanno il pregio di una grande semplicità e chiarezza e analogamente dalla ULTRALIFE (www.ulbi.com).

* Manganese al posto del cobalto

La tecnologia delle pile al litio finora in commercio si basava su un catodo fatto con un sale del litio, il cobaltato di litio, un materiale contenente cobalto, elemento raro ed estremamente velenoso. La Nec e la Ultralife annunciano come un’originale novità il fatto di aver messo a punto un catodo realizzato con manganato di litio, che, eliminando il cobalto, risolve sia il problema della sua scarsità, sia quello della sua velenosità. Inoltre, il nuovo materiale permette di semplificare notevolmente le modalità di carica e scarica delle pile. Infatti, il tipo precedente al cobalto aveva bisogno di un circuito elettronico integrato di protezione per ogni singola pila, al fine di evitare gli eventi di sovraccarica e sottoscarica, distruttivi per la pila e pericolosi per l’utente (la pila può esplodere). Naturalmente questo microcircuito integrato, a perdere, ha il suo costo e ciò spiega in parte il prezzo elevato di questo tipo di accumulatori.

Le nuove batterie della Nec hanno ugualmente bisogno di un circuito di protezione integrato, ma esso è molto più semplice e meno costoso.

* Efficienza del ciclo

Dalle curve di carica e scarica fornite dalla casa si ricava che l’efficienza del ciclo è situata intorno all’80%. Essa è pertanto dello stesso valore all’incirca di quello dei ben noti accumulatori al piombo o al nichel-cadmio.

* Densità di energia

La grande differenza positiva sta nella densità dell’energia accumulata. Essa è centrata intorno ad un valore di 350 Wh/litro, corrispondente a 140 Wh/kg, contro 150 Wh/litro (50 Wh/kg) delle batterie al nichel/cadmio e 40 Wh/kg di quelle al piombo/acido solforico. Come si può vedere, si è ottenuto un miglioramento di un fattore circa 3,5 sulla densità di energia rispetto agli accumulatori al piombo. Si tratta indubbiamente di un notevole passo in avanti verso la possibilità di avere un sistema di accumulo adeguato alle condizioni di autonomia di un autoveicolo. In ogni caso è opportuno tenere sempre presente, come riferimento, che la densità di energia della benzina è situata intorno a 12400 Wh/kg, ancora distante un fattore 33 da quella delle nuove batterie al litio, avendo considerato il differenziale d’efficienza nell’uso finale (30% per il motore endotermico e 80% per le batterie + motore elettrico).

* Assenza di memoria

Anche per quanto riguarda la vita utile delle batterie, esiste un notevole miglioramento. Esso non consiste tanto in un aumento del numero di cicli di carica/scarica effettuabili, quanto nel fatto che è assente il fenomeno della cosiddetta memoria, che nella pratica riduce fortemente la vita utile delle batterie tradizionali. Come è noto, negli accumulatori convenzionali accade che, se essi non vengono scaricati completamente prima di sottoporli ad un nuovo ciclo di carica, la loro capacità si riduce permanentemente in proporzione al livello di carica residuo. Essi conservano, per così dire, memoria dello stato di carica precedente. Purtroppo nella gestione normale delle batterie questo fenomeno è praticamente inevitabile ed il risultato è che viene accelerato il processo di riduzione della capacità con il numero di cicli con la conseguenza della riduzione della vita utile. Gli accumulatori al litio, invece, non hanno questo inconveniente e permettono di effettuare realmente tutti i cicli di carica/scarica previsti in specifica, indipendentemente dalle condizioni di carica in cui il ciclo viene iniziato.

* Decremento della capacità

Naturalmente, anche per le batterie al litio, il funzionamento implica il fenomeno del degrado degli elettrodi e dell’elettrolita, per cui dopo ogni ciclo di carica/scarica la capacità dell’accumulatore diviene più bassa. Dalle curve mostrate nei documenti tecnici, si deduce che il fenomeno segue una legge di decremento pressappoco lineare, che porta una riduzione della capacità all’80% del valore iniziale dopo 500 cicli. Quindi la capacità decresce ad un tasso dello 0.04% per ogni ciclo. Pertanto la capacità C delle batterie segue la seguente legge di decremento in funzione del numero di cicli di carica:

C = C0 (1- 0,0004 n)

Dove C0 è la capacità iniziale della batteria ed n è il numero di cicli di carica/scarica effettuati.

Come vedremo in seguito, questa legge, spesso ignorata o sottovalutata dagli utenti, ha invece un’importanza fondamentale nel progetto del sistema di accumulo.

* La corrente di autoscarica

Una volta caricata, l’energia accumulata nella batteria tende a diminuire nel tempo anche se essa non è collegata ad alcun carico. La scarica avviene a causa della corrente che scorre attraverso la resistenza interna presente tra anodo e catodo e quella dovuta all’isolamento tra i due elettrodi. Nel caso delle pile al litio, i documenti tecnici mostrano una decrescita dell’energia accumulata pari al 10% in 12 settimane alla temperatura di 20 °C, cioè circa lo 0.1% al giorno. Tale decrescita è funzione della temperatura e aumenta al 38% a 60 °C, cioè allo 0.45% al giorno. Quindi nell’uso giornaliero delle batterie questo tipo di perdita può essere trascurato, mentre esso può intervenire significativamente quando le batterie dovessero essere lasciate a 60 °C per più giorni (ad esempio autovettura elettrica parcheggiata al sole estivo).

* La vita utile

A parte i guasti casuali, che possono mettere la batteria fuori uso in modo imprevisto, il decremento sistematico della capacità porta a definire la vita utile della batteria come il numero di cicli per cui la capacità si riduce ad una percentuale prefissata. Tale percentuale non è un dato assoluto, ma il suo valore viene determinato in relazione al tipo di applicazione a cui la batteria è destinata. Ad esempio, se si tratta di applicazioni in cui la batteria (scelta con capacità ridondante) deve intervenire solo saltuariamente e per breve tempo, come è il caso dell’avviamento delle automobili, si può tollerare che la capacità si sia ridotta anche al di sotto del 50% del valore iniziale prima di procedere alla sostituzione. Infatti, anche in questa condizione di decadimento, la batteria riesce ugualmente ad effettuare il servizio di avviamento. In tal caso, dalla precedente relazione, segue che la vita utile sarebbe superiore a 1250 cicli. E’ ovvio che se si potesse tollerare un livello di energia accumulata più basso, la vita utile sarebbe ancora più lunga.
In accordo con queste considerazioni, le specifiche fornite dalle case produttrici forniscono una durata in termini di cicli indicata generalmente mediante la seguente diseguaglianza (vita utile > di 500 cicli). In ogni caso, viene anche indicato il limite temporale di 10 anni per la durata delle batterie mai usate e mantenute in scaffale. Come vedremo, questo limite temporale è situato molto lontano da quello ottenuto nella normale pratica di funzionamento.

Per noi è interessante il caso delle applicazioni energetiche, nelle quali occorre garantire un determinato livello di carica stabilito in base alle condizioni di progetto al fine dell’alimentazione di un carico per un numero di cicli fissato in specifica. In particolare, ci interessano due applicazioni:

a) Sistemi stazionari di accumulo

E’ questo il caso dei sistemi di accumulo per gli impianti fotovoltaici isolati dalla rete, che devono assicurare il servizio per tutto il tempo di assenza di sole. Si tratta delle applicazioni cosiddette stazionarie in cui il peso e l’ingombro degli accumulatori hanno una importanza relativa, mentre quello che conta è la densità di energia. In questo caso la vita utile viene stabilita a priori utilizzando la legge precedente per sovradimensionare la capacità iniziale in modo da garantire il servizio fino all’ultimo ciclo previsto in specifica. Ad esempio, se vogliamo garantita una capacità C per 1000 cicli, vista la legge di decremento, dovremo dimensionare il parco di batterie su una capacità iniziale C0 = C/(1-0,0004x1000) = C/0.6 = 1.67 C. In definitiva, per garantire il servizio per 1000 cicli dovremo aumentare del 67% la capacità iniziale del parco di batterie, senza alcuna preoccupazione circa il peso e l’ingombro (dato l’uso stazionario), con la sola conseguenza di dover affrontare una spesa maggiorata della stessa percentuale. Più in generale, la vita utile in questo caso viene fissata dalle condizioni del bilancio economico dell’intero progetto, cioè da quante volte nell’intera vita dell’impianto sia possibile ammortizzare la sostituzione del parco di batterie.

b) Sistemi di accumulo trasportati su veicolo

E’ questo il caso dell’auto elettrica, dove l’energia accumulata ad ogni ciclo nelle batterie deve rigorosamente garantire la percorrenza giornaliera prevista dalle specifiche dell’auto. A differenza del caso stazionario, qui i fattori peso e ingombro hanno un’importanza determinante e non possono essere considerati come variabili indipendenti. In questo caso le specifiche energetiche di progetto si traducono nel dato di percorrenza giornaliera dell’autovettura, dato che non può essere fissato a priori perché deve essere compatibilizzato con il massimo peso e ingombro delle batterie, cioè con la capacità massima che può essere trasportata a bordo. In altri termini, la capacità massima trasportabile determina il limite alla percorrenza che l’autovettura può fare per ciascun ciclo di carica e scarica delle batterie. Fissata la percorrenza entro questo limite, si può affrontare il problema di determinare la capacità iniziale del parco di batterie in relazione alla vita utile tollerabile (numero di cicli).

Finora abbiamo considerato l’argomento della vita utile delle batterie in termini di numero di cicli di carica/scarica: a quanto corrisponde ciò in termini di tempo?

La risposta dipende ovviamente dall’uso, cioè da quanti cicli completi di carica vengono effettuati nel tempo. Lasciamo da parte le applicazioni immediate ai telefoni cellulari, ai computers portatili, agli ipods, ecc., alle quali è rivolta la produzione attuale, ed ipotizziamo l’esistenza sul mercato di accumulatori ad alta capacità per applicazioni stazionarie (ad esempio sistemi di accumulo per il fotovoltaico) o per alimentare una vettura elettrica (all’inizio un’auto ibrida, come sembra siano orientate le case automobilistiche). Si tratta di un’ipotesi perché i siti della Nec e della Ultralife non danno alcuna informazione a questo riguardo. Altre fonti non ufficiali però ci assicurano che le case produttrici stanno già sviluppando questo prodotto (forse si tratta più di speranza che di certezza).

* Autovettura elettrica

Fissiamo l’attenzione sull’auto elettrica ed adottiamo una filosofia minimalista per ragioni che diverranno sempre più chiare man mano che svilupperemo il tema. Per fissare meglio il concetto, ci riferiremo ad una piccola utilitaria, avente però tutte le caratteristiche di confortevolezza di un’autovettura. Prendiamo ad esempio la Nuova Panda della Fiat essenzialmente perché crediamo che i progettisti abbiano cercato di minimizzare le cause di consumo dovute agli attriti interni ed esterni ed abbiano anche cercato di ottimizzare il peso nell’ottica di produrre un’automobile utilitaria. Deve comunque essere chiaro che la soluzione dell’auto elettrica non può ridursi semplicemente a sostituire il motore endotermico con uno elettrico e a fare qualche altra piccola modifica di alleggerimento. Occorre invece ripensare completamente a come si può effettuare la missione del trasporto passeggeri in funzione delle caratteristiche molto diverse, e per molti versi più vantaggiose, che il motore elettrico offre. Un esempio di come potrebbe essere fatta tale vettura può essere indicato nelle autovetture fotovoltaiche, che tutti gli anni partecipano alla Sfida Solare della traversata dell’Australia (in specie i modelli che hanno vinto tale sfida). Ciò non tanto per la presenza delle celle solari, ma soprattutto per le soluzioni innovative che tali vetture adottano per il telaio, la meccanica di trasmissione, i motori elettrici ed il sistema di controllo complessivo. Sviluppare qui tale argomento futuribile ci porterebbe molto lontano dalla nostra missione, che è molto più modesta, consistente nell’effettuare una stima grossolana, ma quantitativa, dello stato attuale possibile per una vettura elettrica simile ad una normale utilitaria tipo Panda (presa a modello anche perché di essa conosciamo bene tutte le caratteristiche tecniche). Naturalmente la nostra filosofia spartana ci costringe a rinunciare al sistema di riscaldamento e, soprattutto, a quello di raffrescamento, che da solo assorbe circa 3 kW di potenza meccanica dal motore durante il suo funzionamento.

Nell’applicazione delle batterie ad una vettura elettrica si parte pensando che il ciclo di carica e scarica sia all’incirca giornaliero. Facciamo allora qualche conto economico e vediamo la compatibilità di questa nuova opzione. Circoscriviamo la nostra ambizione all’uso nel breve raggio d’azione urbano o quasi (percorso casa-lavoro e viceversa). In linea con l’approccio minimalista, forse si dovrebbe cominciare con l’ipotesi di volere un’autonomia di 60 km (era questa l’autonomia della FIAT Panda Elettra che ho avuto in dotazione all’ENEA negli anni’80 per un esperimento dai risultati disastrosi). Adeguando, però, l’esigenza di mobilità ai nostri giorni, supponiamo di volere una minima autonomia di 100 km.

a) Il motore elettrico

La scelta del valore di potenza del motore riveste una grande importanza ai fini del dimensionamento del parco di batterie. Si ricorda che la potenza del motore è destinata a contrastare tre fenomeni fisici diversi che si oppongono all’avanzamento dell’autovettura:

- la forza di resistenza alla penetrazione offerta dall’aria (attrito viscoso del fluido);
- la forza di resistenza offerta dal rotolamento delle ruote sul terreno (attrito volvente);
- la forza d’inerzia nelle accelerazioni e quella di gravità nel superamento dei dislivelli di quota.

E’ pertanto necessario effettuare qualche considerazione circa le condizioni d’uso della vettura. Data la scelta del percorso urbano, dovremmo ipotizzare una velocità massima mai superiore a 50 km/h per rispettare i limiti, ma nella pratica tale limite viene frequentemente superato, per cui più realisticamente ipotizzeremo 50 km/h come velocità media di percorrenza dei nostri 100 km giornalieri.

1 - Resistenza dell’aria

La relazione che ci dà la forza di penetrazione dell’automezzo necessaria per vincere la resistenza dell’aria è:
F = ½*Cx*S*d*v2 (Newton)

Dove:
- Cx è il coefficiente di penetrazione (= 0,5);
- S è l’area traversa del mezzo (= 2 m2);
- d è la densità dell’aria (= 1,29 kg/m3);
- v è la velocità dell’autovettura in m/s.
Alla velocità di 50 km/h (= 13,89 m/s) si ottiene una resistenza di 124,4 Newton. Visto che lo spostamento giornaliero effettuato è di 100 km, occorre spendere un’energia (Forza x spostamento) di 3,4 kWh per vincere la componente della resistenza dell’aria. Quindi, se fosse solo questa l’unica resistenza al moto, per vincerla, sarebbe sufficiente una potenza del motore di 1,7 kW (in realtà 1,1 volte di più per tenere conto dell’efficienza meccanica di trasmissione del 90%) per percorrere in 1 ora 50 km e quindi in 2 ore i nostri 100 km giornalieri. Esistono però altre due componenti che si oppongono all’avanzamento della nostra autovettura, delle quali occorre tenere conto.

2 - L’attrito volvente

La forza resistente è dovuta all’attrito esercitato dal rotolamento dei pneumatici sul terreno. Tale resistenza in linea di principio non dipende dalla velocità dell’autovettura, in quanto la zona di contatto delle ruote sul terreno, istante per istante, è ferma rispetto al suolo, pur essendo sempre diversa rispetto al pneumatico. Essa però dipende in modo diretto dall’area di contatto tra la ruota ed il terreno. Se la ruota fosse molto rigida, allora la zona di contatto con il terreno sarebbe una sottile linea di piccolo spessore e di area piccola. L’attrito avrebbe in questo caso un valore altrettanto piccolo. Ma nel caso dei pneumatici la zona di contatto è molto più ampia e l’attrito è rilevante. Inoltre, il valore della resistenza all’avanzamento diviene all’incirca proporzionale al peso che grava sulle ruote attraverso l’area della superficie di contatto del pneumatico sul terreno. Infatti, maggiore è il peso e maggiore sarà l’area di contatto per lo schiacciamento dei pneumatici. Intervengono ovviamente anche le caratteristiche fisiche e di forma dei materiali che coprono il terreno e quelle dei pneumatici (ad esempio la durezza della gomma e la sezione del tubolare). Purtroppo il calcolo di questa componente richiede la conoscenza di numerosi parametri, che non sono facilmente reperibili (almeno per me), per cui aggireremo l’ostacolo ricorrendo alla logica e all’empirismo.
Proviamo quindi a ricavare il valore dell’energia dissipata nell’attrito volvente passando per il calcolo della potenza erogata dal motore nelle condizioni tipiche di marcia per la nostra autovettura di riferimento (Fiat Panda Dynamic, 1,2 litri).

La potenza sviluppata dal motore, P, è data dalla seguente relazione:

P = (π/30)*C*n (Watt)

Dove C è la coppia espressa in Newton per metro ed n è il numero di giri al minuto del motore. I dati tecnici forniti dal costruttore sono soltanto due: la potenza massima di 44 kW a 5000 giri e la coppia massima di 102 Nm a 2500 giri.

Una ricognizione sperimentale sulla vettura in marcia ci mostra che il numero di giri al minimo, no, è pari a 800 e che il comportamento della velocità su strada piana in quinta marcia è molto lineare fino a circa 4000 giri. Infatti, a 1500 giri si hanno 50 km/h; a 3000 giri corrispondono 100 km/h, ecc. Stante l’espressione precedente, questo comportamento lineare della velocità si spiega bene con il fatto che nell’intervallo considerato la coppia si mantiene pressoché costante intorno al valore dichiarato a 2500 giri. A questi giri la potenza calcolata con l’espressione precedente utilizzando i dati forniti dal costruttore risulta di 26,7 kW. Assumendo che a tale regime ci si trovi all’interno della zona lineare, possiamo calcolare la pendenza della linea, visto che secondo la relazione precedente questa passa per lo zero. Si ha un incremento unitario: 26,7/2500 = 0,01068 kW/giro. Ora, basandoci sull’osservazione sperimentale dell’andamento lineare della velocità in funzione del numero dei giri, abbiamo tutti gli elementi per tracciare la curva di potenza del motore. La Fig. 1 mostra il risultato ottenuto.

Fig.1 – Andamento della potenza sviluppata dal motore della Fiat Panda Dynamic, 1,2 litri, a benzina. Si nota l’avvio dell’erogazione di potenza alle ruote a partire da 800 giri al minuto quando il motore gira al livello di 8,5 kW.



La potenza trasmessa alle ruote, Pr, sarà una parte di quella sviluppata dal motore, in quanto dobbiamo tenere conto della potenza, Po, dissipata per il mantenimento in moto del motore e per l’alimentazione di tutti i servizi. Cioè:

Po = (π/30)*Co*no (Watt)

E’ evidente che questa potenza non giunge mai alle ruote e pertanto si avrà alle ruote la potenza:

Pr = P- Po = HT* (π/30)*(Cn-Cono) (Watt)

Dove Co ed no sono i valori caratteristici rispettivi della coppia al minimo e del numero di giri minimo per cui inizia la trasmissione di potenza alle ruote e HT è l’efficienza del sistema di trasmissione meccanica alle ruote.
Senza inoltrarci ulteriormente nei calcoli, a noi basta ricordare che a 50 km/h corrispondono 1500 giri del motore e quindi, consultando il grafico, ciò corrisponde a 16 kW sviluppati. Poiché 8,5 kW vengono impiegati per mantenere il minimo e per i servizi di bordo, 7,5 kW vengono impiegati per il moto delle ruote.

In definitiva, la spesa energetica nelle due ore di marcia in piano alla velocità media di 50 km/h sarà data da 7,5*2=15 kWh. Poiché la spesa energetica dovuta alla resistenza dell’aria è stata già quantificata nel punto (1) come 3,4 kWh, concludiamo che 11,6 kWh sono necessari per vincere l’attrito volvente.
A prima vista questo risultato può apparire insolito perché il senso comune dice che l’attrito volvente incide di meno che la resistenza dell’aria.

L’apparente contraddizione si spiega con il fatto che il nostro confronto è ottenuto alla velocità di 50 km/h e che la dipendenza di questa componente dalla velocità è quadratica, per cui, ad esempio a 100 km/h dove è più usuale fare il confronto, il valore della resistenza dell’aria diviene quadrupla, cioè 13.6 kWh, mentre quella dell’attrito volvente si mantiene pressoché costante a 11.6 kWh. A 130 km/h, il consumo per la resistenza dell’aria diviene pari a 23 kWh, circa il doppio di quello dovuto all’attrito volvente. Naturalmente il valore trovato sperimentalmente per l’attrito volvente tiene conto del peso di circa 860 kg, più i passeggeri, della nostra autovettura. E’ indubbio che, a parità di tutte le altre condizioni, se si dimezzasse il peso, si dimezzerebbe la spesa energetica per l’attrito volvente.

3 - Inerzia e gravità

La forza d’inerzia interviene tutte le volte che si ha un cambio di velocità, cioè un’accelerazione o decelerazione; la forza di gravità agisce quando l’autovettura deve superare un dislivello. Entrambe le forze sono direttamente proporzionali alla massa dell’auto, cioè al suo peso complessivo (passeggeri compresi). Anche se in linea di principio il lavoro sviluppato da queste forze in media dovrebbe essere nullo, perché l’energia spesa in accelerazione o in salita teoricamente verrebbe restituita in fase di decelerazione o in discesa, nella pratica ciò avviene solo in modo molto ridotto perché la maggior parte d’energia viene dissipata sotto forma di calore negli attriti interni e nei freni durante le fasi di decelerazione.

Con particolari accorgimenti tecnici è possibile recuperare una parte di questa energia e ciò è quello che si prova a fare proprio nelle vetture elettriche, giocando sul fatto che il motore elettrico in frenamento si comporta come un generatore d’elettricità. I tentativi sperimentali, di cui si ha nota, hanno portato ad un recupero massimo sperimentale del 3-4% contro un valore calcolato del 10%. Per tale motivo, stante il grado di grossolana approssimazione delle nostre considerazioni, non terremo conto di questa possibilità.

In definitiva, per dimensionare adeguatamente la potenza del motore elettrico, occorrerà stimare il valore di queste due cause di resistenza all’avanzamento. Come prima cosa, vista la dipendenza dal peso, facciamo qualche ipotesi su questo parametro. La vettura presa a riferimento pesa, scarica, 860 kg. Una parte di questo peso è dovuta al motore endotermico e alle parti di servizio ad esso pertinenti. Facciamo l’ipotesi approssimativa di rimuovere questi componenti e di sostituirli con un motore elettrico, più un parco di batterie, che in totale pesino quanto le parti rimosse. Mettiamo poi a bordo due passeggeri. Arriviamo ad un peso complessivo di circa 1000 kg. Diciamo subito che questo peso risulta congruente con quello (615 kg senza passeggeri) di alcune microvetture a propulsione elettrica che oggi si trovano sul mercato, fatte le dovute distinzioni per l’approccio diverso da noi adottato (piccola autovettura utilitaria).

Il peso da considerare in prima approssimazione per l’autovettura Panda elettrificata sarà quindi di una tonnellata, cioè dello stesso valore della Panda a benzina presa a riferimento (2 passeggeri a bordo). Supponiamo di voler superare con la nostra autovettura da 1000 kg un dislivello di 100 m in 2 km, con una pendenza media del 5% (all’incirca la salita di Monte Mario a Roma). Occorre quindi spendere una quantità di energia pari a 100000 kgm per vincere la gravità, che corrispondono a 981 kJ, cioè 0.27 kWh. Tenendo conto del rendimento meccanico (90%), sarà necessario sviluppare nel motore 0.27/0.9=0.3 kWh. Si tratta di una piccola quantità di energia, se confrontata con le altre componenti di resistenza già calcolate. Quindi, a meno di non voler affrontare il passo dello Stelvio dove occorrerebbero circa 2,5 milioni di kgm (7,5 kWh), la componente gravitazionale della spesa energetica sarà considerata trascurabile.

Ma quanta potenza è necessaria per superare il dislivello di 100 m in un tempo ragionevole? Il dato ci dice che, se percorriamo i due km in un'ora è sufficiente una potenza di 0.3 kW, ma se vogliamo mantenere una velocità di 50 km/h, allora i due km dovranno essere percorsi in 1/25 di ora ed avremo bisogno di un motore di potenza pari a 0.3*25=7.5 kW.

L’esempio mostra chiaramente che il dimensionamento della potenza del motore deve essere fatto quasi a prescindere dal consumo energetico, essendo la potenza necessaria per mantenere un regime temporale di marcia accettabile in tutte le condizioni del terreno. Risulta quindi evidente che, a parità di percorrenza, nella pianura padana sarà sufficiente un motore di piccola potenza, mentre in città collinari sarà necessaria una potenza maggiore.

A questo punto, aggiungiamo pure l'attrito volvente la cui potenza resistente era di 7.5 kW e senza fare ulteriori conti, sommiamo semplicemente per ottenere 15 kW. E’ questa una potenza appena sufficiente per il motore elettrico per poter affrontare un percorso stradale in cui siano presenti tratti in salita senza far soffrire troppo coloro che ci stanno dietro.

Applicando il criterio di aggiungere un po’ di ridondanza, si conclude come un motore da 18 kW appaia la scelta giusta. Naturalmente questo non significa che tutti i 18 kW disponibili verranno usati con continuità, ma la potenza dovrà essere modulata in funzione delle condizioni del moto, cosicché il consumo energetico risultante alla fine sarà sempre inferiore rispetto a quello massimo possibile.

b) Dimensionamento delle batterie.

Ad una velocità media di 50 km/h, la percorrenza di 100 km richiede due ore. Si tratta di un tempo effettivo di marcia perché, nel caso della trazione elettrica, quando l’auto è ferma (ad esempio ai semafori), il motore non è alimentato e quindi non c’è consumo. Abbiamo visto che, per vincere la resistenza all’avanzamento (attrito dell’aria più attrito volvente), occorre spendere nel motore 15 kWh. Consideriamo pure una riserva di energia di almeno il 10%. In definitiva, abbiamo bisogno di sistemare sull’autovettura un insieme di batterie di capacità pari almeno a 16,5 kWh.

Stante la densità gravimetrica di 140 Wh/kg e volumetrica di 350 Wh/litro, il peso delle batterie al litio sarà di circa 118 kg in un volume minimo di 47 litri. Quindi il carico dell’autovettura senza passeggeri, dovuto alle sole batterie più i sostegni e i vari cavi di collegamento, sarà di circa 150 kg. Si tratta di un peso tollerabile. (Nelle stesse condizioni sarebbero necessari accumulatori al piombo per un peso di 412 kg, peso senza dubbio più importante). Se aggiungiamo il peso della carrozzeria e degli altri componenti, il peso totale dell’autovettura può essere stimato grossolanamente intorno ai 650 kg, per cui il carico da spingere per il motore si dovrebbe aggirare intorno a 800 kg, compresi due passeggeri a bordo, carico che appare senz’altro compatibile con la potenza di 18 kW scelta per il motore.

c) I costi

1 – Il costo dell’elettricità per le ricariche

Considerando l’efficienza del ciclo di carica/scarica dell’80% e quella del carica batterie del 90%, l’energia assorbita dalla rete elettrica per ogni ciclo sarà pari a circa 23 kWh, corrispondente al costo di 23x0,18 = 4,14 euro a ciclo, cioè 0,041 euro al km percorso (0,18 euro/kWh è il costo dell’elettricità che ho ricavato dalle attuali bollette dell’ACEA a Roma per un impegno di potenza di 3.3 kW).

2 – Il costo dell’autovettura (senza le batterie)

Al costo di percorrenza dovuto al prezzo dell’elettricità, occorre aggiungere il contributo di costo dell’autovettura e quello delle batterie al litio. Separiamo i due contributi ed occupiamoci del primo. Stabilire il costo dell’autovettura elettrica di serie, escluse le batterie, è un compito molto difficile, perché, come si è visto, si deve ipotizzare la realizzazione di un modello di auto di concezione completamente diversa da quelle attuali, che richiede il ricorso a nuovi materiali e a nuove modalità di trasmissione della potenza alle ruote. Ad esempio, invece di un monomotore di grande potenza, potrebbero essere usati due o quattro motori di piccola potenza, direttamente collegati a ciascuna ruota e comandati dal computer di bordo (eliminazione di tutti gli ingranaggi di trasmissione). Arduo è il compito e superiore alle nostre forze, per cui ci asterremo dalla stima. Deve comunque essere chiaro che, per ragioni di mercato, l’obiettivo di costo si deve collocare almeno a livello delle attuali utilitarie al netto del costo del motore endotermico. Assumiamo questa come cosa già avvenuta e consideriamo che l’involucro dell’autovettura abbia all’incirca lo stesso costo sia per l’autovettura elettrica, sia per quella a motore endotermico. Allora potremo supporre che anche il contributo al costo chilometrico di questa voce sia lo stesso nei due casi. Accontentiamoci pertanto di questa sostanziale parità del contributo e proseguiamo i nostri conti stimando il valore delle altre voci di costo.

3 – Il costo dovuto alle batterie

Per quanto riguarda il costo delle batterie al litio ad alta capacità, non abbiamo dati. I pochi dati di riferimento, si riferiscono alle piccole batterie per uso consumer attualmente sul mercato. Prendendo questi dati con il beneficio d’inventario futuro, ci viene segnalato un prezzo di mercato di 1,25-1,4 euro/Wh. Pur augurando che, sia la crescita della taglia delle batterie, sia l’effetto di scala del mercato, potranno far scendere questi prezzi in futuro, è doveroso annotare che, come estremo inferiore di costo, può essere assunto quello ormai consolidato degli accumulatori al piombo che hanno sicuramente percorso la loro curva di apprendimento economico. Tale costo è oggi situato intorno a 77 euro per una batteria da 100 amper-ora venduta al dettaglio (stazione di servizio API sotto casa), che corrisponde a circa 60 euro all’ingrosso. Tenendo presente che la tensione è di 12 volt, il costo all’ingrosso può essere tradotto in circa 0,05 euro/Wh, cioè 26 volte inferiore al costo energetico delle attuali batterie al litio. Come si vede, c’è ancora da fare molta strada. Comunque, nella speranza che essa sia fatta presto, procediamo con il nostro studio.

Al prezzo attuale delle batterie al litio i nostri 16,5 kWh giornalieri richiedono una spesa per le batterie di 19800 euro. Con questa spesa ci garantiamo una percorrenza giornaliera di 100 km alla velocità media di 50 km/h nei primi giorni di funzionamento. La sottolineatura sta ad indicare che poi comincia ad intervenire il fenomeno del decremento della capacità e la percorrenza per ciclo si riduce con la stessa legge con cui si riduce la capacità, cioè dello 0,04% per ciclo. Dopo 365 cicli, cioè dopo un anno, la percorrenza giornaliera fatta con una carica viene ridotta a 85 km, dopo due anni a 70 km e a 50 km dopo poco più che tre anni. Davanti a questo fenomeno, visto l’alto costo delle batterie, l’utente reagisce aumentando la frequenza dei cicli di carica invece di sostituirle. Questo, però, non fa altro che accelerare l’usura nel tempo con il decremento della capacità ed il raggiungimento della condizione di fuori servizio delle batterie. Se l’utente deve comunque percorrere i 100 km giornalieri, dovrà trovare il modo di ricaricare le batterie durante il giorno con una frequenza sempre più alta man mano che passa il tempo. E’ evidente che questo regime potrà essere tollerato fintanto che sia possibile accumulare nelle batterie durante la carica notturna un quantitativo di energia minimo per percorrere il primo tratto di strada che separa l’utente dal posto della prima ricarica. Se, come abbiamo ipotizzato, l’uso dell’autovettura è prevalentemente quello dell’andata e ritorno dal posto di lavoro, allora la percorrenza minima tollerabile sarà pari a circa 50 km. Ciò corrisponde ad un periodo di vita utile di 1250 cicli, che tradotti in tempo significano un periodo d’uso di poco più di 3 anni, (senza tenere conto dell’accelerazione temporale della vita utile dovuta alle ricariche intermedie). In linea con un atteggiamento conservativo dell’utente, supponiamo pure che si riesca ad allungare la vita utile a 5 anni con una gestione particolarmente oculata dei cicli di carica (personalmente credo poco a questa possibilità).

In definitiva la nostra spesa di 19800 euro ci consente di accumulare per 5 anni 16,5 kWh al giorno, cioè 30112 kWh complessivi. Come si è già visto, l’efficienza del ciclo è pari all’80% e quella del carica batterie è del 90%, l’energia assorbita dalla rete elettrica per ogni ciclo di carica completa sarà pari a 23 kWh. Pertanto, il costo giornaliero dell’elettricità per l’utente sarà di 4,14 euro, che corrispondono ad un costo totale nei 5 anni di 7555 euro. Aggiungendo 19800 euro per l’acquisto delle batterie, l’utente ha speso complessivamente 27355 euro in 5 anni, cioè 5471 euro all’anno come voce di spesa per l’energia e le batterie. Visto che abbiamo ipotizzato una percorrenza giornaliera di 100 km, cioè 36500 km/anno, la componente alla spesa chilometrica dovuta all’energia e alle batterie sarà pari a circa 0,15 euro/km.

Per confronto, la voce della spesa energetica delle attuali vetture utilitarie ecodiesel si può ricavare dal dato caratteristico del consumo, che è di circa 5,4 litri per 100 km (caso peggiore del percorso urbano), cioè 0,054 litri al km (dati rivista Quattro Ruote). Ciò corrisponde ad una spesa di circa (0,054x1,18) = 0,064 euro al km, compresa la quota delle tasse (il prezzo del gasolio alla pompa è di 1.18 euro/litro). In definitiva il contributo al costo chilometrico dovuto all’energia e alle batterie è 2,3 volte superiore a quello del diesel.

Questa è in sintesi la situazione presente, situazione che tenderebbe a peggiorare ulteriormente se nel conto venisse inserito il computo degli interessi sulla somma non indifferente di 19800 euro anticipata per le batterie, da ammortizzare in 5 anni.

Adesso facciamo qualche ipotesi di sviluppo. Assumiamo ottimisticamente che il costo delle batterie al litio possa scendere in un lasso di tempo ragionevole almeno di un fattore 2, portandosi a 0,6 euro/Wh. Allora, ripetendo i conteggi precedenti, si ottiene una spesa di 0,096 euro/km. Come si vede, nell’ipotesi di una riduzione dei costi delle batterie al litio di un fattore 2, la voce del costo di percorrenza, dovuta all’energia e alle batterie, risulta soltanto un fattore 1,5 volte più alta di quella del diesel. Una ulteriore riduzione dei costi ad un fattore 3, cioè a 0,4 euro/Wh, porterebbe infine ad un costo chilometrico di 0,077 euro/km, solo un fattore 1,2 sopra al costo del diesel. A questo punto, se potessimo far entrare nel conto le esternalità, il differenziale del 20% potrebbe essere facilmente recuperato e l’opzione “auto a batterie al litio” diventerebbe una soluzione praticabile.

Come ultimo esercizio, diamo uno sguardo in prospettiva e facciamo l’ipotesi che le batterie al litio di grossa capacità possano arrivare a costare quanto le attuali batterie al piombo (0,05 euro/Wh). Non sappiamo se e quando ciò sarà vero, ma assumiamo pure che questo costo sia senza dubbio da considerare come un obiettivo da raggiungere nel tempo. Ripetiamo il conto precedente e troviamo che la componente energetica, compreso il contributo dovuto al costo delle batterie, della spesa per km percorso da un auto elettrica dovrebbe essere intorno a 0,046 euro/km contro 0,064 euro/km delle utilitarie a gasolio. La situazione diverrebbe allora economicamente vantaggiosa, soprattutto se si tenesse in considerazione il fatto che, nella prospettiva temporale, il prezzo del gasolio continuerà sicuramente a crescere, rafforzando ulteriormente tale vantaggio.


Conclusioni

Da queste note approssimative, appaiono evidenti alcuni fatti.

a) Il primo riguarda l’aumento che si è ottenuto nel parametro della densità d’energia nelle batterie al litio. Per la prima volta diviene possibile mettere a bordo di un veicolo una quantità di energia sufficiente a consentire una discreta autonomia con un peso e un ingombro tollerabili.

b) Il secondo riguarda l’assenza dell’effetto memoria che consente un allungamento del periodo di vita utile delle batterie.

c) Il terzo è pertinente all’eliminazione del cobalto dal processo produttivo e dai rifiuti, cosa che porta ad un minore impatto ambientale.

d) Il quarto aspetto è quello economico che purtroppo è ancora non soddisfacente. Il costo attuale delle batterie porta alla difficoltà economica di praticare subito l’opzione auto elettrica. E’ richiesta una riduzione di questo costo di circa un fattore 3-4 prima di poter considerare la praticabilità economica dell’autovettura elettrica, sia pure nel segmento di mercato delle utilitarie, dette city car.

e) Nell’ipotesi che la tecnologia delle batterie al litio percorra la stessa curva di apprendimento economico già percorsa dagli accumulatori al piombo (ipotesi molto probabile perché non si vede nulla che lo impedisca)), si avrebbe finalmente il livello di vantaggio economico della soluzione auto elettrica, che consentirebbe la praticabilità di questa opzione su grande scala.

Quindi, ci troviamo ancora lontani dal gridare vittoria e ci dobbiamo attrezzare per un’attesa più o meno lunga a seconda del tasso di sviluppo della tecnologia. Il futuro però potrebbe riservarci qualche sorpresa (non so dire se è proprio positiva). Infatti, occorre considerare che l’aumento del costo del petrolio ed i problemi sanitari dovuti all’inquinamento urbano da parte del traffico potrebbero attenuare fortemente gli aspetti economici imponendo lo sviluppo della soluzione auto elettrica in tempi più ravvicinati.

Occorre infine ricordare che l’energia elettrica assorbita dalla rete per la ricarica delle batterie, proviene oggi per la massima parte dai combustibili fossili. Quindi, i miglioramenti ambientali, indubbiamente ottenibili dall’adozione diffusa dell’auto elettrica nel settore dei trasporti, saranno dovuti soprattutto alla riduzione dei particolati vari (polveri sottili, residui di combustione, composti volatili, ecc) emessi all’interno delle città. La cosa non è da poco perché questi prodotti sono responsabili, per gran parte, dei danni all’apparato respiratorio dei cittadini. Ma poco si otterrà dal punto di vista della crisi climatica, cioè riguardo alla riduzione dell’immissione di carbonio nell’atmosfera. Infatti, le emissioni di anidride carbonica e di ossido di carbonio si sposteranno semplicemente dalle strade ai camini delle centrali termoelettriche con un piccolo beneficio dovuto al differenziale di efficienza. E’ chiaro allora che, se si vuole rispettare il Protocollo di Kyoto, l’energia elettrica con cui caricare le batterie dovrà essere attinta dagli impianti delle fonti rinnovabili. Ecco dunque che l’auto elettrica diviene anche un’occasione per motivare ulteriormente lo sviluppo dell’energia rinnovabile.


Ringraziamenti

Ringrazio tutti coloro che mi hanno fatto pervenire suggerimenti e osservazioni attraverso il Forum ed in particolare Massimo De Carlo e Massimo Ippolito per la fornitura di alcuni dati e calcoli preziosi per revisionare questo lavoro.

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